Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. География- различные типы географических карт (политические, физические, и т.д.) представляют один объект- землю, но отражают различные модели. Физика- все материальные тела (человек, машина и т.д.) рассматриваются как материальная точка Модель материальной точки Модель Земли Объект- Земля

Постановка задачи начинается с ее описания. Цель описания задачи - подробно описать исходный объект, условия, в которых он находится, и желаемый результат (отправной и конечный пункты моделирования). Процесс построения информационной модели с помощью формальных языков называется формализацией Что моделируется? Процесс движения объекта «автомобиль» Вид движенияРавноускоренное Что известно о движении? Начальная скорость (V0), ускорение (а), максимально развиваемая скорость (Vmax) Что надо найти? Скорость (Vi) в заданные моменты времени (ti). Как задаются моменты времени? От нуля через равные интервалы (t)? Что ограничивает расчеты? Vi

ФГКОУ СОШ № 8

Класс: 9

Предмет: информатика

Тема мероприятия: «Формализация описания реальных объектов и процессов. Виды информационных моделей. Табличные модели».

Форма мероприятия: урок.

Методическое обеспечение урока: на основе информационно-коммуникативных, личностно-ориентированных, технологии развивающего обучения, создаются условия для формирования познавательных, регулятивных, коммуникативных и личностных УУД с целью формирования у учащихся понятий формализация, информационная модель, научить строить табличную информационную модель с помощью электронных таблиц и осуществлять визуализацию модели. Развивать исследовательскую компетентность учащихся при формализации модели через структурирование учебного материала с помощью электронных таблиц.

Для слабых учащихся: Пробудить интерес к процессу моделирования путем использования посильных задач, учебных программных средств, позволяющих ученику работать в соответствии с его индивидуальными способностями.

Для средних учащихся: Развить устойчивый интерес к предмету, через построение табличных моделей.

Для сильных учащихся: Развить устойчивый интерес к процессу моделирования, через решение различных задач в Excel.

Способствовать обогащению внутреннего мира учащихся, повышению интереса к изучению предмета, воспитание культуры поведения и компьютерной грамотности.

Тип урока: Урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.

Средства обучения: мультимедийный проектор, презентация в Power Point.

Приемы для формирования общеучебных умений и навыков: фронтальная беседа, самостоятельная индивидуальная работа, самоконтроль, групповая рефлексия.

Ход урока

Этапы урока. Цели

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты

I. Орг. момент.

Цель: Формирование навыка научной организации труда

1. Учитель проверяет готовность класса к уроку.
2. Совместно с учениками формулирует цель урока.
3. Настраивает класс на продуктивную деятельность

1.Готовятся к работе: организуют рабочее место.
2. Совместно с учителем формулируют цель урока, исходя из формулировки поставленной темы.

Регулятивные УУД (универсальные учебные действия) на основе умения организовать рабочее место

Коммуникативные УУД на основе инициативного сотрудничества в поиске информации, умения выражать свои мысли

II. Актуализация прежних знаний:

Цель:

Мотивация учащихся на предстоящую деятельность.

Фронтальное обсуждение материала, изученного на прошлом уроке.

На прошлом уроке мы познакомились с понятием модель, моделирование, формализация.

Итак, что такое модель? (Слайд 1 )

Поставьте в соответствие оригинал и модель.

Какая связь существует между количеством моделей и количеством оригиналов?

Зачем нужно изучать и рассматривать много моделей? От чего зависит выбор модели?

Отвечают на вопросы, воспроизводя изученный материал прошлого урока, устанавливают причинно-следственные связи между объектами.

Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.

(Слайд 2 )

(Слайд 3 )

Познавательные УУД на основе умения извлекать необходимую информацию из прослушанной и увиденной информации, умения определять основное и второстепенное, устанавливать причинно-следственные связи

Цель: 1) первичная проверка усвоения пройденного материала, необходимого и достаточного для усвоения нового

Организует индивидуальную самостоятельную работу в тестовой форме. Вопросы демонстрируются на интерактивной доске.

Слайд 4-8

Учащиеся отвечают на вопросы теста. Проверяют правильность выполнения работы

Познавательные УУД на основе поиска и отбора необходимой информации и способов решения задач. Самооценка и самоанализ собственных учебных достижений.

Коммуникативные УУД на основе контроля друг друга.

III. Первичное восприятие и усвоение теоретического материала

2) Предоставить учащимся информацию по теме «Табличные модели»

Представляет новый материал в виде опорных схем, иллюстративного материала.

Слайд 9-11

Познавательные УУД на основе умения извлекать необходимую информацию из прослушанного материала. Коммуникативные УУД на основе инициативного сотрудничества совершенствуют владение диалогической формой речи

IV. Применение теоретических положений

Цель: первичное применение технологии решения задач на составление табличных моделей

Организует закрепление учебного материала, демонстрирует презентацию с технологией решения задач на структурирование текста, представление информации в табличной форме. Ставит проблему о результатах решения задачи.

Инструктирует о правилах ТБ при работе за компьютером

Организует деятельность учащихся по выполнению самостоятельной работы за компьютером с составлением таблицы в среде табличного процессора Excel .

Проводит гимнастику для глаз

Воспринимают полученную информацию, работают по образцу, предложенному учителем, задают вопросы, уясняют основные этапы технологии решения задач за компьютером при создании и реализации математической модели

Слайд 12-14

Правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил при решении учебных задач

Регулятивные УУД через усвоение стандартных технологий решения, познавательные УУД на основе понимания сущности решения задач за компьютером в среде табличного процессора Excel , коммуникативные – общение с учителем на основе умения задавать «умные вопросы»

V . Закрепление знаний и способов деятельности

Цель: самооценка и самоанализ результатов деятельности

Проводит проверку результатов с/р, выявляет уровень знаний учащихся по теме. Организует коррекцию на основе индивидуальной работы с учащимися по технологическим карточкам

Осуществляют анализ и самоанализ результатов с/р, соотносят результат своих достижений с образцом, выполняют задания по индивидуальным карточкам

Познавательные УУД – формирование прочных знаний и умений структурировать текст, составлять табличную модель, диаграмму. Личностные УУД на основе самооценки и самоанализа собственный учебных достижений

VI .Подведение итогов, домашнее задание

Цель: подведение итогов и самооценка полученного результата

Консультирует учащихся по решению домашнего задания (Слайд 15 )

Проводит промежуточную рефлексию.

Записывают домашнее задание, комментируют, фиксируют рекомендации.

Формулируют свое отношение к уроку, используя предложенные высказывания.

Регулятивные УУД – на основе самоанализа выявить пробелы в знаниях и планирование деятельности по устранению этих пробелов

Литература: http://kpolyakov.narod.ru/

Цели:

дать учащимся общее представление о формализации объекта;

сформировать понятие формализации;

развить исследовательскую компетентность учащихся при формализации модели, логическое мышление, расширить кругозор;

развить познавательный интерес, воспитать информационную культуру.

Программно-дидактическое обеспечение

ЭВМ типа IBM , операционная система Windows , ППП MS Office XP и выше,

Презентация Формализация . pps .

Теоретический материал

Формализация как важнейший этап моделирования

Слайд №1

В своей деятельности - художественной, научной, практической - человек очень часто создает некоторый образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится или придется иметь дело, - модель этого объекта. Создание этого образа всегда преследует некую цель. Модель важна не сама по себе, а как инструмент, облегчающий познание или наглядное представление.

В процессе познания окружающего мира и общения мы сталкиваемся с формализацией почти на каждом шагу: формулируем мысли, оформляем отчеты, заполняем всевозможные формуляры и формы, преобразуем формулы. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть, выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

Таким образом, прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «пере­вести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.

Слайд №2

Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму. Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация - это первый и очень важный этап процесса моделирования.

Формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Слайд №3

Построив информационную модель, человек использует ее вме­сто объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Та­ким образом, вместо реального моста они имеют дело с его мо­дельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель - макет моста.

Слайд №4

Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;

орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

Слайд №5

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков.

Слайды №6-8

Язык алгебры (алгебры высказываний) позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее.

В энциклопедическом словаре приведена следующая трактовка этого понятия: «Формализация - это представление и изучение какой-либо содержательной области знаний (научной теории, рассуждения, процедур поиска и т. п.) в виде формальной системы или исчисления.

Слайд №9

В контексте моделирования под формализацией будем понимать процесс перевода описания задачи в общем виде (общей формулировки задачи) на язык формального представления, с тем чтобы создать компьютерную модель и исследовать ее. С точки зрения обработки информации следует определить исходные данные (что необходимо обрабатывать) и описать правила обработки (как обрабатывать).

Слайд №10

Формализация - один из главных инструментов математики. Т.к. математика оперирует реально несуществующими сущностями, абстрактными понятиями, описывает законы, теоремы, правила, гипотезы и прочее, то без соглашений о представлении всего этого здесь невозможно обойтись.

Приведите классификацию информационных моделей.

Все многообразие моделей делится на три класса:

· материальные (натурные) модели (некие реальные предметы – макеты, муляжи, эталоны) – уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру или поведение;

· воображаемые модели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность);

· информационные модели – описания моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и пр.).

Полная классификация информационных моделей:

Информационная (абстрактная) модель – описание объекта на каком-либо языке. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонентами являются сигналы и знаки (вернее, заложенный в них смысл), а не физические тела.

Дескриптивная модель – словесное описание объекта, выраженное средствами того или иного языка.

Математическая модель – 1) совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий, 2) приближенное описание объекта, выраженное с помощью математической символики.

Статические модели отображают объект в какой-то момент времени без учета происходящих с ним изменений, как находящийся в состоянии покоя или равновесия (отсутствует параметр времени).

Динамические модели описывают поведение объекта во времени.

Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия.

Вероятностные (стохастические) модели – описание объектов, поведение которых определяется случайными воздействиями (внешними или внутренними); описания вероятностных процессов и событий, характер изменения которых во времени точно предсказать невозможно.

Имитационная компьютерная модель – отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных факторов.

Имитационная алгоритмическая модель - содержательное описание объекта в форме алгоритма, отражающее структуру и процессы функционирования объекта во времени, учитывающее воздействие случайных факторов.

Гносеологическая модель – описание объективных законов природы.

Концептуальная модель описывает выявленные причинно-следственные связи и закономерности, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках определенного исследования.

Сенсуальные модели – модели чувств, эмоций, либо модели, оказывающие воздействие на чувства человека (музыка, поэзия, живопись, танец).

Аналоговая модель – аналог объекта, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

15. Что такое моделирование? Назовите его этапы.

Моделирование – это:

· построение моделей реально существующих объектов (предметов, явлений, процессов);

· замена реального объекта его подходящей копией;

· исследование объектов познания на их моделях.

Этапы моделирования:

1. Постановка целей моделирования.

2. Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств.

3. Анализ выделенных свойств и определение существенных из них.

4. Выбор формы представления модели.

5. Формализация.

6. Анализ полученной модели на противоречивость.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

16. В чем заключается суть формализации?

Формализация – это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме.

Чтобы построить модель, необходимо придать объекту форму. Суть формализации состоит в принципиальной возможности разделения объекта и его обозначения. Для того, чтобы обозначить объект, нужно ввести некоторый набор знаков.

Для того, чтобы обозначить объект, нужно ввести некоторый набор знаков.

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов. Следует обратить внимание на то, что понятие знака является одним из базисных понятий науки. Точного определения дать невозможно. Поэтому стоит ограничиться указанием основных черт знака:

1. Способность знака выступать в качестве заместителя денотата (объекта).

2. Нетождественность знака и денотата – знак никогда не может полностью заменить обозначаемое.

3. Многозначность соответствия «знак – денотат».

Язык – знаковая система, используемая в целях познания и коммуникации. Следует рассмотреть характеристики языка и указать, что языки могут быть естественными и искусственными. Правила искусственного языка являются строго и однозначно определенными, поэтому такой язык называется формализованным.

Процесс формализации текстовой информации (представление информации в форме графа, чертежа, схемы и т.д.) осуществляется с целью ее однозначного понимания, облегчения и ускорения ее обработки. Формализовать можно и оформление текста. Этот процесс заключается в использовании бланков, формуляров, шаблонов заранее определенной и часто законодательно утвержденной формы.

Таблицы – форма представления информации в удобном для анализа и обработки виде. Таблицы бывают типа «объект – объект», «объект – свойство», «объекты – свойства – объекты». Таблица характеризуется названием, количеством столбцов и их названиями, количеством строк и их названиями, содержимым ячеек.

Граф – совокупность точек, соединенных между собой линиями. Эти точки называются вершинами графа. Линии, соединяющие вершины, называются дугами, если задано направление от одной вершины к другой, или ребрами, если направленность двусторонняя.

18. Определите понятие «информационный процесс».

Информация не существует сама по себе, она проявляется в информационных процессах. В наиболее общем виде информационный процесс определяется как совокупность последовательных действий (операций), производимых над информацией (в виде данных, сведений, фактов, идей, гипотез, теорий и пр.) для получения какого-либо результата (достижения цели). Информационные процессы могут быть целенаправленными или стихийными, организованными или хаотичными, детерминированными или вероятностными. Следует обратить внимание на то, что информационный процесс всегда протекает в какой-либо информационной системе – биологической, социальной, технической, социотехнической.

В зависимости от того, какого рода информация является предметом информационного процесса и кто является его субъектом (техническое устройство, человек, коллектив, общество в целом), можно говорить о глобальных информационных процессах, или макропроцессах, и локальных информационных процессах, или микропроцессах.

19. Какие виды информационных процессов вам известны?

Наиболее общими информационными процессами являются три процесса: сбор , преобразование , использование информации. Каждый из этих процессов распадается, в свою очередь, на ряд процессов, причем некоторые из последних могут входить в каждый из выделенных обобщенных процессов.

Так, сбор информации состоит из процессов поиска и отбора . В то же время поиск информации осуществляется в результате выполнения процедур целеполагания и использования конкретных методов поиска .

Методы поиска бывают «ручные» или автоматизированные. Они включают в себя такие процедуры, как формирование поискового образа (в явном или неявном виде), просмотр поступающей информации с целью сравнения ее с поисковым образом.

Отбор информации производится на основе ее анализа и оценки ее свойств в соответствии с выбранным критерием оценки. Отобранная информация сохраняется.

Хранение информации – это распространение ее во времени. Хранение информации невозможно без выполнения процессов кодирования, формализации, структурирования, размещения, относящихся к общему процессу преобразования информации.

В свою очередь кодирование, формализацию, структурирование вполне обоснованно можно отнести к процессам обработки информации. Наряду с вышеперечисленными к процессам обработки информации относятся также информационное моделирование, вычисления по формулам (численные расчеты), обобщение, систематизация, классификация, схематизация и т. п.

Обработка информации составляет основу процесса преобразования информации.

Информация может быть передана (распространена в пространстве) для ее последующего использования, обработки или хранения. Процесс передачи информации включает в себя процессы кодирования, восприятия, расшифровки и пр.

Важнейшим процессом использования информации субъектом является процесс подготовки и принятия решений. Наряду с этим часто использование информации сводится к процессам формирования документированной информации с целью подготовки информационного или управляющего воздействия.

В реальной практике широко используются процедуры, входящие в процесс защиты информации. Защита информации – важный компонент процессов хранения, обработки, передачи информации в системах любого типа, особенно в социальных и технических. К ней относятся разработка кода (шифра), кодирование (шифрование), сравнение, анализ, паролирование и т. п.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные из них. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу, модель атома – правильно отражать физические взаимодействия, архитектурный макет города – ландшафт и т. д.

Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

В разных науках объекты и процессы исследуются под разными углами зрения и строятся различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и движения объектов в химии – их внутреннее строение, в биологии – поведение живых организмов и т. д.

Возьмем в качестве примера человека; в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии – как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии – как систему, стремящуюся к самосохранению, и т. д.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) часто рассматриваются как материальные точки.

Один и тот же объект иногда имеет множество моделей, а разные объекты описываются одной моделью.

Модель нужна нам тогда, когда мы хотим что-то описать или представить. Например, конструкторы при разработке новых самолетных двигателей должны проверить, как он поведет себя в сложных полетных условиях. Осуществлять проверку в реальных условиях – значит подвергать опасности жизнь летчика-испытателя, да и это не всегда возможно. Но можно смоделировать все возможные полетные условия на специальных испытательных стендах. Это и безопасней, да и диапазон условий может быть значительно шире. А если использовать компьютерное моделирование, основанное на знании физических законов и математических закономерностей работы двигателя, можно значительно сократить программу стендовых испытаний и получить реальную экономию времени, средств, материалов. Чтобы объяснить, почему для европейцев январь – зимний месяц, а для австралийцев – летний, не обойтись без показа глобуса или рисунка, объясняющих, каким образом Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца.

Любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть:

1) по внешнему виду (похожесть);

2) по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи);

3) по поведению (модель реагирует на внешнее воздействие таким же образом, как это делает объект, либо находится в подобных отношениях с другими объектами).

Любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, т. е. субъектом моделирования.

Модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Те или иные свойства выбираются в зависимости от того, зачем, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность определенных свойств и признаков – понятия относительные, они зависят от решаемой задачи.

Модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Моделирование – это:

Построение моделей реально существующих объектов (предметов, явлений, процессов);

Замена реального объекта его подходящей копией – имитация;

Исследование объектов познания на их моделях.

Моделирование является неотъемлемым элементом любой целенаправленной деятельности.

Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Общую схему моделирования можно представить следующим образом:

Рисунок 9.1. Общая схема моделирования

Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта (материального или информационного) или управления им.

Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, а с другой – субъективна, поскольку зависит от субъекта моделирования (его опыта интересов, мотивов деятельности и т. д.).

Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования.

Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна.

Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили разные субъекты исходя из разных целей моделирования.

Классификация моделей

Все многообразие моделей делится на три класса.

1. Материальные (натурные) модели:

– некие реальные предметы (макеты, муляжи, эталоны);

– уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру (глобус, модель кристаллической решетки) или поведение (радиоуправляемая модель самолета, велотренажер).

2. Абстрактные модели (геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность).

3. Информационные модели – описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и т. д.). Информационная модель, как и любой другой вид информации, должна иметь свой материальный носитель. Им может быть бумага, классная доска, пластинка, дискета и т. д. На этом носителе модель может быть записана различными способами: с помощью чернил, мела или типографского оттиска; световое изображение, полученное с помощью проекционной аппаратуры, изображение на экране монитора, и т. д.

Процесс создания модели проходит следующие этапы:

1. Постановка цели моделирования.

2. Анализ всех известных субъекту моделирования свойств объекта.

3. Анализ выделенных свойств и выделение существенных свойств и признаков с точки зрения целей моделирования. Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства. Нет единого верного для всех случаев способа (правила, алгоритма) выделения существенных признаков, свойств, отношений. Иногда они очевидны, а иногда приходится построить много разных моделей с различными наборами этих свойств, прежде чем будет достигнута цель моделирования. От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие построенной модели заданной цели, т. е. ее адекватность цели моделирования.

4. Выбор формы представления модели. Адекватность модели объекту моделирования зависит от того, в какой форме отображаются выделенные нами существенные признаки. Формами представления моделей могут быть: словесное описание, чертеж, таблица, схема, алгоритм, компьютерная Программа и т. д. Пример: объект моделирования – дачный участок (цель моделирования – определить площадь участка; существенные признаки – форма участка, его размеры, форма представления модели – формула площади прямоугольника, модель – S = а* b).

5. Формализация – это процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков. Результатом этапа формализации является информационная модель.

6. Анализ полученной модели на непротиворечивость. Если построенная модель противоречива, то после выявления всех замеченных противоречий их необходимо устранить: исправить чертеж, изменить программу, уточнить формулу и т. д.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

9.2. Виды моделирования

Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

Концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;

Физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

Структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

Математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

Имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как те же блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.

9.3. Информационное моделирование

Табличные модели. Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является таблица, которая состоит из строк и столбцов.

Построим, например, табличную информационную модель, отражающую стоимость отдельных устройств компьютера. Пусть в первом столбце таблицы содержится перечень объектов (устройств), входящих в состав компьютера, а во втором – их цена.

Рисунок 9.2. Информационная табличная модель

С помощью таблиц создаются информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и т. д.

Табличные информационные модели проще всего формировать и исследовать на компьютере посредством электронных таблиц и систем управления базами данных.

Иерархические модели

Нас окружает множество различных объектов, каждый из которых обладает определенными свойствами. Однако некоторые группы объектов имеют одинаковые общие свойства, которые отличают их от объектов других групп.

Группа объектов, обладающих одинаковыми общими свойствами, называется классом объектов. Внутри класса могут быть выделены подклассы, объекты которых обладают некоторыми особенными свойствами, в свою очередь, подклассы можно делить на еще более мелкие группы и т. д. Такой процесс называется процессом классификации.

При классификации объектов часто применяются информационные модели, которые имеют иерархическую (древовидную) структуру. В иерархической информационной модели объекты распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня – входят в состав одного из элементов более высокого уровня. Например, весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), для информатики характерна иерархическая файловая система и т. д.

Рисунок 9.3. Информационная иерархическая модель

На рисунке 9.3 изображена информационная модель, которая позволяет классифицировать современные компьютеры. Полученная информационная структура напоминает дерево, которое растет сверху вниз (именно поэтому такие информационные модели называют иногда древовидными). В структуре четко просматриваются три уровня: от первого, верхнего, имеющего один элемент Компьютеры, мы спускаемся до третьего, нижнего, имеющего три элемента Настольные, Портативные, Карманные.

Сетевые информационные модели

Сетевые информационные модели применяются для отражения систем со сложной структурой, в которых связь между элементами имеет произвольный характер.

Рисунок 9.4. Сетевая информационная модель

9.4. Формализация

Естественные языки служат для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Одним из наиболее широко распространенных формальных языков является математический. Модели, сформированные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики представляет собой совокупность формальных языков; о некоторых из них (алгебраическом, геометрическом) вы узнали в школе, с другими сможете познакомиться при дальнейшем обучении.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира Коперника, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) дает возможность строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путем построения логических моделей удается решать логические задачи, создавать логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и т. д.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно прибегает к моделированию и формализации.

Формализация – это сведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.

Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое называют основным тезисом формализации: существует принципиальная возможность разделения объекта и его обозначения.

Суть объекта не меняется от того, как мы его назовем. Это значит, что мы можем назвать его так, чтобы это имя наилучшим образом соответствовало (с нашей точки зрения) данному объекту. Отрицание основного тезиса формализации означает, что имя объекта выражает его суть. В этом случае каждому объекту должно быть поставлено в соответствие только одно имя.

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования.

Для обозначения объекта вводится некоторый набор знаков.

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Основные черты знака:

1. Способность выступать в качестве заместителя объекта;

2. Неотождественность знака и объекта – знак никогда не может полностью заменить обозначаемое;

3. Многозначность соответствия «знак – объект».

9.5. Компьютерное моделирование

Язык – это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Языки можно разделить на естественные и искусственные. Естественные (обычные, разговорные) языки складываются стихийно и в течение долгого времени. Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определенных групп людей (язык математики, морской язык, языки программирования и т. д.). Характерной их особенностью является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и конструкций (строго формализованы). В естественных языках они – частично формализованы.

Каждый язык характеризуется:

Набором используемых знаков;

Правилом образования из этих знаков языковых конструкций;

Набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования языковых конструкций.

Алфавит – это упорядоченный набор знаков, используемых в языке.

В информатике нас прежде всего интересуют модели, которые можно создавать и исследовать с помощью компьютера. С помощью компьютера можно создавать и исследовать множество объектов: тексты, графики, таблицы, диаграммы и пр. Компьютерные технологии накладывают все больший отпечаток на процесс моделирования, поэтому компьютерное моделирование можно рассматривать как особый вид информационного моделирования.

В последние годы благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Суть имитационного компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов функционирования моделируемой системы по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа модели, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и пр. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснение прошлых значений параметров, характеризующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, процесс инфляции и т. д.

Цели компьютерного моделирования могут быть различными, но чаще всего это получение данных, которые могут быть использованы для подготовки и принятия решений экономического, социального, организационного или технического характера. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина «компьютерная модель».

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

Условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

Отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных (как правило, случайных) факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Основные функции компьютера при моделировании:

Выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

Выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

Выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-моделирующих сред;

Выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;

Выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).

Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент. Компьютерное моделированиев частности, вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например, процесс инфляции, и вообще любая Сложная Система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.

Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.

Все это говорит о том, что моделирование, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира.

Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере можно разбить на следующие этапы:

Построение содержательной модели;

Построение математической модели;

Построение информационной модели и алгоритма;

Кодирование алгоритма на языке программирования;

Компьютерный эксперимент.

Этапы и цели компьютерного моделирования

Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью.

Моделирование занимает центральное место в исследовании объекта, процесса, явления. Оно позволяет обоснованно принимать решение: как совершенствовать объекты (процессы), надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итоге, как менять окружающий мир в лучшую сторону.

Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и конечный пункты деятельности, а также примерные ее этапы. То же можно сказать о моделировании.

Отправной пункт здесь – прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект либо процесс.

Конечный этап – принятие решения. На этом этапе мы либо создаем новый объект (процесс), модель которого мы исследовали, либо улучшаем существующий, либо получаем о нем дополнительную информацию.

Рассмотрим процесс решения задачи на компьютере на следующем примере: изучим полет ядра, вытолкнутого легкоатлетом. Построим содержательную модель, в которой рассмотрим движение ядра в поле тяготения Земли. В этой модели рассматриваются только те параметры, которые характеризуют движение ядра (скорость и координаты), и отвлекаемся от других параметров (температура ядра, его цвет и т. д.).

Теперь построим математическую модель, которая основана на некоторых упрощениях, и это делает этап построения математической модели весьма ответственным, ведь неправильно выбранная модель приведет к неверным результатам.

Существующая физическая система описывается с помощью упрощенной математической модели. Ядро является материальной точкой, сопротивлением воздуха, скоростью ветра и параметрами спортсмена пренебрегаем, ускорение свободного падения считаем постоянным g= 9,8 м/с2. Ядро выталкивается спортсменом со скоростью V под углом к горизонту.

Математическая модель описывает объект моделирования с помощью уравнений.

Получим формулы зависимости координат снаряда от времени, учитывая, что по оси X движение равномерное, а по оси Y – равноускоренное:

Теперь построим информационную модель и алгоритм. На этом этапе необходимо определить, какие величины являются аргументами, а какие – результатами алгоритма, а также определить тип этих величин. В нашем случае аргументами являются: угол вылета снаряда а, его начальная скорость V и время полета t. Результатом являются координаты X и Y. Все они являются переменными вещественного типа. Построим алгоритм, который позволяет определять значения результатов при различных значениях аргументов. Построенный алгоритм записываем в виде блок-схемы:

Рисунок 9.5. Блок-схема алгоритма расчета координат полета снаряда

Теперь можно проводить компьютерный эксперимент. Для этого необходимо загрузить программу в оперативную память компьютера и запустить на выполнение. Компьютерный эксперимент обязательно включает в себя анализ полученных результатов, на основании которого могут корректироваться все этапы решения задачи (математическая модель, алгоритм, программа).

Контрольные вопросы

1. Что такое модель?

2. Для чего используются модели?

3. Что такое моделирование?

4. Как классифицируются модели?

5. Какие этапы проходит процесс создания модели?

6. Какие виды моделирования различают?

7. Какие модели характеризуют информационное моделирование?

8. Что такое формализация?

9. Какими чертами должен обладать знак?

10. В чем заключается цель компьютерного моделирования?

11. Что понимается под компьютерной моделью?

12. Каковы основные функции и этапы компьютерного моделирования?